Hai sobat maple, pada kesempatan kali ini saya ingin berbagi beberapa hasil cakaran saya untuk mata kuliah fisika matematika, buku Mary L. Boas (Mathematical Methods In The Physical Sciences), pada chapter 8 "Ordinary Differential Equations" atau yang biasa kita kenal dengan "Persamaan Diferensial Biasa".

Today, we start from...

PROBLEMS, SECTION 2

Separable Equations

Find the "general solution" of each of the following differential equations, by separation of variables. Then find a particular solution of each equation satisfying the given boundary conditions.

1.     ,      y = 3 when x = 2

2.       ,   y = 1/2 when x = 1/2

5.     ,   y = 1 when x = 1

10.   ,   y = 1 when x = 0

SOLUTIONS

1.                              

                              

                                 

                           

                                                              (general solution)

                                 

      jika y = 3 dan x = 2, maka :

                                  

      substitusi nilai C ke dalam general solution :

                                   

                                       

                                       

                                                           (particular solution)

2.   

                                    

                                ----------------------------  (1)

      *pengintegralan lajur kiri:

                               

                               misal,    

                                                maka,   

                                                                                 

                              sehingga,

                                          
                                                                           
                                                                            
                                                                            
                                                                            
                                                                            ----------------------- (2)
      *pengintegralan lajur kanan:
                                 
                                misal,
                                              maka,      
                                                                                  
                                sehingga,

    

                        

                                     

                           

                   

                                                                       ----------------------- (3)

      masukkan persamaan (2) dan (3) ke persamaan (1):

                                

                         

                                                                (general solution)

      jika y = 1/2 dan x = 1/2, maka :

                                                       

                                                                                                                        

                                                            

      substitusi nilai C ke dalam general solution :

                                                        (particular solution)

5.                                      

                                       

                                 

                                                  --------------->  lajur kanan & kiri dikali  dx/y

                                           

                                                     

                                                

                                         

                                                    

                                                         

                                                         

                                                                        (general solution)

      jika y = 1 dan x = 1, maka :

                                            

                                           

                                           

      substitusikan nilai C ke dalam general solution :

                                            

                                                

                                                          (particular solution)

10.                         

                             

                                        

                                        

                             

                           

                                   

                                                        (general solution)

       jika y = 1 dan x = 0, maka :

                                          

                                           

                                  

                                          

      substitusikan nilai C ke dalam general solution :

                                           

                                                        (particular solution)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

           Maaf sobat penulisan rumusnya agak sedikit berantakan, namanya juga cakaran, hehehe, betul apa benar? :D ... jika masih bingung dengan perhitungan di atas atau mungkin ada kesalahan, sobat bisa memberikan komentar di postingan saya ini...